賀詞とは「明けましておめでとうございます」「賀正」「謹賀新年」など、年賀状の始めに来る言葉のことです。
目上の人に送る場合、「謹んで」や「恭しく」などの謙譲表現を使った賀詞を用いるのがマナーです。
二字の賀詞は敬語を含まないので失礼にあたります。
そのため「謹賀新年」「恭賀新年」「謹んで新年のお慶びを申し上げます」などを使うことが良いそうです。

逆に「迎春」「新春」「賀正」など、謙譲表現の入らない賀詞はマナー違反にあたります。
また「明けましておめでとうございます」は誰に対しても失礼の無い言い回しですので、
特に目上目下関係なく、使用しても問題ありません。

目上の方に送る際には共通したマナーですので覚えておくと便利です！